O mednarodnem kongresu matematike ICM 2026 v Philadelphii
V ameriški Philadelphii med 23. in 30. julijem 2026 potekal letošnji Mednarodni kongres matematikov ICM. Gre za osrednji svetovni kongres za matematiko, ki ga vsaka 4 leta organizira Mednarodna matematična zveza (IMU). Na plenarnih predavanjih so svoje delo predstavili prejemniki Fieldsovih in drugih nagrad, ki jih podeljuje IMU, kot vabljeni predavatelj pa je prvič v obdobju naše samostojne države predaval tudi slovenski matematik Franc Forstnerič.
Letošnji ICM je potekal v zanimivih časih in v občasno nelagodnem vzdušju. Organizatorji so se soočali s kritikami zaradi lokacije dogodka v ZDA in nekatera izmed nacionalnih matematičnih združenj so se že pred kongresom odločila za njegov bojkot. Živimo tudi v času, ki ga označujejo kot doba umetne inteligence oziroma začetna leta daljše četrte industrijske revolucije, ki temelji na računalniških kapacitetah, algoritmih in statističnem strojnem učenju. Kljub temu je kongres pritegnil večino svetovno vodilnih raziskovalcev in ponudil veliko odličnih matematičnih predavanj.
Ob uradni otvoritvi konference so podelili več nagrad za matematične dosežke, ki jih podeljuje IMU. Letošnje Fieldsove medalje, so prejeli štirje mlajši matematiki: Yu Deng, John Pardon, Jacob Tsimerman in Hong Wang. Javnost je nekoliko šokiral tretji od njih, Tsimerman, ki je kasneje na tiskovni konferenci razglasil, da zapušča področje matematike, ki da naj bi bilo pred izumrtjem zaradi prihodnjega razvoja umetne inteligence, in da odhaja na novo delovno mesto s področja varnosti umetne inteligence v znano podjetje Open AI.
Yu Deng je prejel Fieldsovo medaljo za svoja spoznanja iz parcialnih diferencialnih enačb, kot denimo za točno določitev Boltzmannove enačbe iz dinamike trdih sfer za razredčene pline, za določitev valovnih kinetičnih enačb iz nelinearnih disperzivnih sistemov, ter za raziskovanje verjetnostnih pristopov k nelinearni Schrödingerjevi dinamiki.
John Pardon je prejel Fieldsovo medaljo za svoja raziskovanja v simplektični geometriji, posebej za nove pristope k virtualnim temeljnim ciklom, Fukayevim kategorijam Liouvillovih mnogoterosti in štetju holomorfnih krivulj, ter za svoje prispevke k področjema geometrije in topologije, posebej grupnih akcijah na Calabi-Yau 3-mnogoterostih in k teoriji vozlov.
Jacob Tsimerman je prejel Fieldsovo medaljo za svoj prispevek k veliki razširitvi v dosegu o-minimalnih pristopov v aritmetični in kompleksni algebrajski geometriji, vključujoč dokaz Griffithsove domneve o algebraičnosti slik periodičnih preslikav.
Hong Wang je prejela Fieldsovo medaljo za svoje prispevke k harmonični analizi in geometrijski teoriji mere, vključujoč uporabe večlestvičnih in razdruževalnih pristopov v lokalni gladkostni domnevi za ravninsko valovno enačbo, ter za velike napredke v Fourierjevi omejitvi, množicah Falconerjevih razdalj, ravninskih Furstenbergovih množicah, ter za dokaz Kakeyeve domneve v dimenziji 3.
Moj prvi dan kongresa je bil petek, 24. julij. Najprej sem poslušal plenarni predavanji Annalise Buffe in Cipriana Manolescuja, nato pa prisluhnil nekaj kratkim predstavitvam v sekciji analiza. Popoldan sem poslušal panelno razpravo o matematiki za umetno inteligenco, s štirimi govorci, Randallom Balestrierom, Petrom Bartlettom, Joanom Bruno in Bin Yu. V razpravi smo se strinjali, da zaenkrat še manjkajo mnoga temeljna in nujna matematična spoznanja glede razumevanja delovanja algoritmov umetne inteligence, da pa pravih razlogov za takšno manjkanje ne poznamo in so samo v nuji po bolj usmerjenem raziskovanju.
Zvečer sem prisluhnil še sekcijskima vabljenima predavanjema področja verjetnosti, ki ju je moderiral vodja programskega odbora kongresa Martin Hairer. Prisluhnil sem tudi javnemu predavanju Terencea Taa o matematiki v dobi umetne inteligence. Njegovo predavanje je govorilo o značilnostih dela matematikov v prihajajoči dobi, ki prinaša radikalnejše spremembe. Govoril je o novih načinih uporabe strojnih dokazov, ter o strukturnih delih prihodnjega delovanja matematike kot področja in poklica, kot je objavljanje.
Naslednji dan konference, v soboto 25. julija, sem predstavljal svoj prispevek v sekcijah verjetnosti. V prispevku sem z rešitvijo stohastične oblike Beltramijeve diferencialne enačbe z več kompleksnimi spremenljivkami prišel do verjetno dokončne posplošitve naključnih procesov Schramm-Loewnerja v poljubne dimenzije, kar omogoča mnoga prihodnja raziskovanja in uporabe na različnih področjih matematike.
V popoldanskem delu kongresa je potekalo tudi vabljeno sekcijsko predavanje prof. dr. Franca Forstneriča iz Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani. To je bilo sploh prvič, da so slovenskega matematika povabili na predstavitev na tem osrednjem matematičnem kongresu, kar je veliko priznanje za slovensko matematiko. Forstnerič je predstavil Okovo načelo in Okove mnogoterosti, ki jih je sam odkril, predstavil in razvil več let nazaj kot odgovor na problem, ki ga je takrat postavil znani rusko-ameriški matematik Gromov, in so danes standardni del raziskovanj področja analize funkcij več kompleksnih spremenljivk. Njegova predstavitev je bila zelo dobro obiskana.
Dogajanje prihodnjih dni vse do konca kongresa je bilo zelo intenzivno in dolgo, tako, da bi za podroben opis potreboval veliko več prostora, kot je na voljo. Omenil bom samo še nekaj izbranih predavanj in razprav.
Prisluhnil sem vsem štirim Fieldsovim predavanjem nagrajencev Denga, Pardona, Tsimermana in Wangove. Ob tem sem se udeležil tudi ločenega sekcijskega predavanja Joshue Zahla, na katerem je podrobneje predstavil rešitev Kakeyeve domneve v dimenziji 3, ki sta jo naredila skupaj z Wangovo. Njuna rešitev temelji na razrezu tridimenzionalnega matematičnega prostora na cevke (angl. tubes). Eno od vprašanj je bilo na temo kako domnevo dokazati v poljubnih dimenzijah, kjer pa Zahl in Wangova trenutno nimata zamisli.
Zapomnil sem si tudi posebno plenarno predavanje Petra Sarnaka (IAS Princeton), med drugim tudi mentorja pretekle doktorske naloge Jacoba Tsimermana. Predavanje je govorilo o francoskem matematiku Jeanu-Pierru Serru, ki bo letos dopolnil sto let. Sarnak je predstavil celotno kronologijo Serrovega matematičnega dela.
Meni zelo zanimivo plenarno predavanje je izvedel tudi Simon Brendle iz univerze Columbia. Predstavil je sodobne napredke v diferencialni geometriji pri uporabi Riccijevih pretokov in njihovi uporabi v analizi singularnosti v dimenziji 3. Pri tem je podrobno predstavil celoten dokaz Poincarejeve domneve v dimenziji 3, ki ga je pred leti naredil Grigori Perelman.
Posebej izpostavljam tudi nekatera letošnja predavanja s področja statistike. Poslušal sem Caroline Uhler, ki je govorila o učenju vzročnih reprezentacij, Judith Rousseau, ki je govorila o Bayesovih pristopih k ocenjevanju v visokodimenzionalnih linearnih Hawkesovih naključnih procesih, ter Richarda Samwortha, ki je govoril o omejitvah oblike (angl. shape constraint) v neparametrični statistiki.
Izmed plenarnih in sekcijskih predavanj s področja verjetnosti sem si najbolj zapolnil splošno plenarno predavanje Jeremyja Quastela, ki je pred leti podrobno preučil stohastično parcialno diferencialno enačbo Kardar-Parisi-Zhang, in v enem od člankov skupaj z Matetskim in Remenikom na temelju njene rešitve razvil nov naključni proces stalne točke KPZ. V svojem predavanju je Quastel podrobno predstavil različne elemente teh raziskovanj in njihove povezave z drugimi deli matematike, kot so naključne matrike in interakcijski sistemi naključnih delcev. Iz področja raziskovanja naključnih matrik je plenarno predavanje izvedel tudi znani harvardski profesor Horng-Tser Yau.
Zanimivo mi je bilo, da je bil kongres organizacijsko zelo monoton in z malo oddiha. O tem sem se pogovarjal tudi z nekaj drugimi udeleženci, ki so omenjali odsotnost prostega popoldneva, kakšne ekskurzije ali česa podobnega. Tudi varnostno je bil kongres zelo strikten in podrobno in nenehno varovan. Sicer je organizacija potekala dobro in nemoteno, ves čas nam na voljo je bila voda iz aparatov, kosila ali kakršnih koli prigrizkov pa ni bilo na voljo in smo si morali zagotoviti sami. Na uradnem zaključku kongresa so napovedali naslednjega, ki bo leta 2030 potekal v Glasgowu v Veliki Britaniji.
Zdi se mi, da je tokrat res šlo za kongres, ki bo postavljen v zgodovino matematike, predvsem zaradi napovedanega radikalnejšega preloma v metodah raziskovanja v matematiki. Sledeč nekaterim trenutnim razpravam, takšne revolucije raziskovanja v matematiki, kot ji bomo priča v naslednjih letih, v njeni celotni dosedanji zgodovini še nismo videli. Upam, da bo o temah kongresa in o izvedenem prvem vabljenem predavanju prof. dr. Forstneriča v letošnjem letu več govora tudi v Sloveniji in med slovenskimi raziskovalci področja matematike.
Dr. Andrej Srakar, član DMFA Slovenije
